Размер шрифта: 

Визуализация — важный тип представления информации, используемый для упрощения ее восприятия. Существуют графические интерпретации объектов из самых разных предметных областей.  В 1971 году Роджер Пенроуз в статье “Применение тензоров отрицательной размерности” ввел правила для построения графических моделей сверточных тензорных операций, тем самым визуализировав их. Это существенно упростило запись группы свертоных операций, позволив представлять их в виде связного графа – тензоной сети. Сверточные операции над многомерными массивами данных широко используются в задачах разработки баз данных, построения olap-кубов, сверточных нейронных сетях, задачах на графах, задачах обработки изображения и многих других. Согласно работам Виктора Мунермана в качестве алгебры, для работы с многомерными объектами в рамках вышеперечисленных задач, алгебра многомерных матриц предпочтительнее тензорной алгебре. В статье авторы анализируют правила графического представления Роджера на предмет их применимости к сверточным операциям алгебры многомерных матриц. В результате анализа было выявлено, что имеющиеся правила не удобно использовать при больших количествах сворачиваемых индексов и что они не применимы к (λ, μ)-свернутому произведению многомерных матриц. Авторы приводят определения сверточных операций алгебры многомерных матриц, показываю их специфику, и строят их диаграммы. В качестве примера использования этих диаграмм приведено решение задачи построения всех возможных маршрутов в ориентированном ациклическом графе средствами (1, 0)-свернутого произведения. Авторы приводят пример использования диаграммы многомерно-матричной сети для решения задачи шифрования. Полученные результаты могут быть использованы как для обучения студентов алгебре многомерных матриц, так и для построения графического интерфейса взаимодействия с программно-аппаратным комплексом, реализующим алгебру многомерных матриц.